Formulaire :

• Pourcentages :
  • V_finale = ( 1 + taux ) × V_initiale
  • τ = taux = ( V_finale − V_initiale ) / V_initiale
• Parabole :
  • y = f(x) = a x² + b x + c
  • Discriminant : Δ = b² − 4 a c
  • Abscisse du sommet : xs = −b / (2a)
  • Ordonnée du sommet : ys = −Δ / (4a)
  • Forme canonique : f(x) = a (x − xs)² + ys
  • si a > 0 : forme en U
  • si a < 0 : forme en bosse ∩
  • signe de f(x) et forme factorisée (voir racines de l'équation ci-après) :
    • Δ > 0 : f(x) = a (x − x₁) (x − x₂)
      • f(x) est du signe de a quand x est à l'extérieur des racines.
      • f(x) = 0 quand x est égal à l'une des 2 racines.
      • f(x) est du signe contraire de a quand x est entre les racines.
    • Δ = 0 : f(x) = a (x − x₀)²
      • f(x) est du signe de a si x est différent de la racine
      • f(x) = 0 si x est égal à la racine
    • Δ < 0 : f(x) est du signe de a quelque soit x
• Equation du second degré : f(x) = a x² + b x + c = 0
  • f(x) = 0   si :   la parabole coupe l'axe Ox
  • si Δ > 0 : la parabole coupe l'axe Ox : il y a 2 solutions à l'équation.
    x₁ = ( −b − √Δ ) / ( 2 a )   et   x₂ = ( −b + √Δ ) / ( 2 a )
    somme des racines : S = x₁ + x₂ = −b / a
    produit des racines : P = x₁ × x₂ = c / a
  • si Δ = 0 : la parabole est tangente à l'axe Ox : il y a 1 solution double à l'équation.
    x₀ = −b / ( 2 a )
  • si Δ < 0 : la parabole ne coupe pas l'axe Ox : il n'y a pas de solution réelle à l'équation.
• suites arithmétiques :
  • définition par récurrence : u₀ donné   et   u_n+1 = u_n + r
  • définition explicite : u_n = u₀ + n r   et   u_n = u_p + (n − p) r
  • raison : r = u_n+1 − u_n
  • somme de la suite : S = "nombre de termes" × ("premier terme" + "dernier terme") / 2
• suites géométriques :
  • définition par récurrence : u₀ donné   et   u_n+1 = q u_n
  • définition explicite : u_n = u₀ qⁿ   et   u_n = u_p q^{n − p}
  • raison : q = u_n+1 / u_n
  • somme de la suite : S = "premier terme" × ( 1 − q^{nombre de termes} ) / ( 1 − q )
• Notation puissance :
  • Si n entier : xⁿ = x × x × ... × x     avec n termes x
  • 1 / x = x⁻¹   ;   1 / xⁿ = x⁻ⁿ
  • √x = x^1/2   ;   1 / √x = x^−1/2   ;   √xⁿ = x^n/2
• Dérivées : notation f '(x) = df / dx = dérivée de la fonction f(x)
  • définition : f '(x) = limite_h−>0 ( f(x+h) − f(x) ) / h
  • interprétation graphique : f '(x) = pente de la tangente à la courbe de f(x) au point ( x, f(x) )
  • dérivée de xⁿ = n xⁿ⁻¹ avec n réel quelconque : −1, 1/2, ...
  • dérivée d'une somme ou d'une différence : ( u + v )' = u' + v'
  • dérivée d'un produit : ( u v )' = u' v + u v'
  • dérivée d'un quotient : ( u / v )' = ( u' v − u v' ) / v²
  • dérivée d'une fonction de fonction : d f(u(x)) / dx = df / du × du / dx = f '(u) u'

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